Vektore optel met behulp van komponente – probleme en oplossings
1. Drie vektore soos in die figuur hieronder getoon.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Wat is die resulterende vektore?
Bekend:
V1 = 30 , hoek tussen V1 en x-as = 30 °
V2 = 30 , hoek tussen V2 en x-as = 30 °
V3 = 40, hoek tussen V3 en x -as = 0 °
Gewenste: Die resulterende vektore
oplossing:
V1x = (V1 ) ( cos30o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts) wys.
V1y = (V1 ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.
V2x = (V2 ) ( cos30o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys.
V2y = (V2 ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.
V3x = (V3 ) ( cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts) wys.
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Die komponente van die resulterende vektore:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Twee kragte loodreg op mekaar, F1 = 12 N en F2 = 5 N. Wat is die resultant van beide kragte?
Bekend:
Krag 1 (F1 ) = 12 Newton
Krag 2 (F2 ) = 5 Newton
Gewenste: Die resulterende vektore ( ΣF)
oplossing:
ΣF2 = F12 + F22 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
ΣF = √169 = 13 Newton
3. Drie vektore,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Bepaal die resulterende vektore.
Bekend:
v 1 = 30, maak 30 o om die negatiewe x-as
v 2 = 30, maak 30 o om die positiewe x-as
v 3 = 40, maak 0 o om die positiewe x-as
Gewenste: Die resulterende vektore
oplossing:
Die komponente van vektore:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = -15 √3 ( Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = 15 √3 ( Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts ) wys )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys. )
v3x = v3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts) wys . )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Die komponente van die resulterende vektore:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Die resulterende vektor:
4. Wat is die resultant van drie vektore soos in die figuur hieronder getoon :
Bekend:
F1 = 3 Newton, maak 60o om die positiewe x-as
F2 = 3 Newton, maak 0 o om die negatiewe x- as
F3 = 6 Newton , maak 60 ° om die negatiewe y-as
Gewenste: Die resulterende vektor
oplossing:
Die komponente van vektore:
F1x = F1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5N ( Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts ) wys )
F1y = F1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys )
F2x = F2cos 0o = (3)(1) = -3N ( Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F3x = F3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3N ( Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts ) wys )
F3y = F3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe y- as wys ( afwaarts ) )
Die komponente van die resulterende vektore:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Die resulterende vektor:
5. Twee kragte, F1 = 15 N en F2 = 9 N. Die hoek tussen beide vektore is 60°. Wat is die resultant van die vektore?
Gesoek:
Krag 1 (F1 ) = 15 Newton
Krag 2 (F2 ) = 9 Newton
Hoek ( θ) = 60 °
Gewenste: Die resulterende vektor
oplossing:
6. Wat is die resultant van drie vektore soos in die figuur hieronder getoon?
Bekend:
F1 = 20 Newton, hoek tussen F1 en x-as = 0
F2 = 20 Newton, hoek tussen F2 en x-as = 60
F3 = 24 Newton, hoek tussen F3 en x-as = 60
Gewenste: Die resulterende vektor
oplossing:
Die komponente van vektore:
F1x = (F1 ) (cos 0) = (20)(1) = 20. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts ) wys.
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2 ) (cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys.
F2y = (F2 ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.
F3x = (F3 ) (cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys.
F3y = (F3 ) (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe y- as wys ( afwaarts )
Die komponente van die resulterende vektore:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Die resulterende vektor:
