Vektore optel met behulp van komponente – probleme en oplossings

Vektore optel met behulp van komponente – probleme en oplossings

1. Drie vektore soos in die figuur hieronder getoon.

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Wat is die gevolglike vektore.

Bekend:

V₁ = 30, hoek tussen V₁ en x-as = 30^o

V₂ = 30, hoek tussen V₂ en x-as = 30^o

V₃ = 40, hoek tussen V₃ en x-as = 0^o

Gesoek: Die resulterende vektore

oplossing:

Die komponente van vektore :

V_1x = (sien₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts) wys.

V_1y = (sien₁)(sonde 30^o) = (30)(0.5) = 15. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.

V_2x = (sien₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys.

V_2y = (sien₂)(sonde 30^o) = (30)(0.5) = 15. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.

V_3x = (sien₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts) wys.

V_3y = (sien₃)(sonde 0^o) = (40)(0) = 0

Die komponente van die resulterende vektore:

V_x =V_1x - V_2x +V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y =V_1y +V_2y +V_3y = 15 + 15 = 30

Die resulterende vektor :

2. Twee kragte loodreg op mekaar, F₁ = 12 N en F₂ = 5 N. Wat is die resultant van beide kragte?

Bekend:

krag 1 (V₁) = 12 Newton

krag 2 (V₂) = 5 Newton

Gesoek: Die resulterende vektore (ΣF)

oplossing:

ΣF² =F₁² +F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 Newton

3. Drie vektore,

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Bepaal die resulterende vektore.

Bekend:

v₁ = 30, maak 30^o om die negatiewe x-as

v₂ = 30, maak 30^o om die positiewe x-as

v₃ = 40, maak 0^o om die positiewe x-as

Gesoek: Die resulterende vektore

oplossing:

Die komponente van vektore:

v_1x =v₁ want 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys)

v_1y =v₁ sonde 30^o = (30)(0.5) = 15 (Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.)

v_2x =v₂ want 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as wys (regswaarts))

v_2y =v₂ sonde 30^o = (30)(0.5) = 15 (Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.)

v_3x =v₃ want 0^o = (40)(1) = 40 (Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as (regswaarts) wys.)

v_3y =v₃ sonde 0^o = (40)(0) = 0

Die komponente van die resulterende vektore:

v_x = – v_1x +v_2x +v_3x = -15 XNUMX√3 + 15√+ = 3 40 40

v_y =v_1y +v_2y +v_3y = 15 + 15 = 30

Die resulterende vektor:

4. Wat is die resultant van drie vektore soos in die figuur hieronder getoon:

Bekend:

F₁ = 3 Newton, maak 60^o om die positiewe x-as

F₂ = 3 Newton, maak 0^o om die negatiewe x-as

F₃ = 6 Newtonn, maak 60^o om die negatiewe y-as

Gesoek: Die resulterende vektor

oplossing:

Die komponente van vektore:

F_1x =F₁ want 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as wys (regswaarts))

F_1y =F₁ sonde 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.)

F_2x =F₂ want 0^o = (3)(1) = -3 N (Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys)

F_2y =F₂ sonde 0^o = (3)(0) = 0

F_3x =F₃ want 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as wys (regswaarts))

F_3y =F₃ sonde 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe wys y as (afsaal))

Die komponente van die resulterende vektore:

ΣF_x =F_1x - F_2x +F_3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y =F_1y +F_2y - F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Die resulterende vektor:

5. Twee kragte, F₁ = 15 N en F₂ = 9 N. Die hoek tussen beide vektore is 60°. Wat is die resultant van die vektore?

Gesoek:

Krag 1 (F₁) = 15 Newton

krag 2 (V₂) = 9 Newton

Angle (θ) = 60^o

Gesoek: Die resulterende vektor

oplossing:

6. Wat is die resultant van drie vektore soos in die figuur hieronder getoon?

Bekend:

F₁ = 20 Newton, hoek tussen F₁ en x-as = 0

F₂ = 20 Newton, hoek tussen F₂ en x-as = 60

F₃ = 24 Newton, hoek tussen F₃ en x-as = 60

Gesoek: Die resulterende vektor

oplossing:

Die komponente van vektore:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe x-as wys (regswaarts)

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positief omdat hierdie vektorkomponent langs die positiewe y-as (opwaarts) wys.

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe x-as (linkswaarts) wys

F_3y = (F₃)(sonde 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Nnegatief omdat hierdie vektorkomponent langs die negatiewe wys y as (afsaal)

Die komponente van die resulterende vektore:

F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Die resulterende vektor: