Dit word die Poiseuille-vergelyking genoem omdat dit deur wyle Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) ontdek is. Soos verduidelik, kan elke vloeistof as 'n ideale vloeistof beskou word. Ideale vloeistowwe het nie viskositeit nie. As ons ons 'n ideale vloeistof voorstel wat in 'n pyp vloei, beweeg elke deel van die vloeistof teen dieselfde spoed (v). Anders as ideale vloeistowwe, het werklike vloeistowwe, of die vloeistowwe wat ons in die alledaagse lewe teëkom, viskositeit. Omdat hulle viskositeit het, wissel die spoed van elke deel van die vloeistof wanneer dit byvoorbeeld in 'n pyp vloei. Die laag vloeistof in die middel beweeg vinniger (v is groot), terwyl die laag vloeistof wat aan die pyp geheg is, nie beweeg nie, oftewel steeds (v = 0). Dus, van die middel tot die rand van die pyp, beweeg elke deel van die vloeistof teen verskillende snelhede. Om dit vir jou makliker te verstaan, kyk na die onderstaande beeld...
Inligting:
R = radius van pyp/buis
v1 = vloeistofvloeitempo in die middelpunt/as van die buis
v2 = vloeistofvloeitempo op 'n afstand r2 van die rand van die buis af
v3 = vloeistofvloeitempo op 'n afstand r3 van die rand van die buis af
v4 = vloeistofvloeitempo op 'n afstand r4 van die rand van die buis af
r = afstand
Om te verseker dat die vloeitempo van elke vloeistof dieselfde is, moet daar 'n drukverskil aan beide kante van enige pyp of buis wees waardeur die vloeistof vloei. Met vloeistof bedoel ons hier werklike vloeistowwe, soos water of olie wat deur 'n pyp vloei, bloed wat deur bloedvate vloei, ens. Behalwe dat dit help om 'n werklike vloeistof glad te laat vloei, kan drukverskille ook toelaat dat vloeistowwe in pype op verskillende hoogtes vloei.
Jean Louis Marie Poiseuille, 'n voormalige Franse wetenskaplike wat belangstel in die fisiese aspekte van menslike bloedsomloop, het navorsing gedoen om te ondersoek hoe faktore soos drukverskille, die dwarssnitarea van 'n buis en die grootte van die buis die snelheid van 'n werklike vloeistof beïnvloed. Die resultate wat deur Jean Louis Marie Poiseuille verkry is, staan bekend as die Poiseuille-vergelyking.
Die Poiseuille-vergelyking kan afgelei word deur die voorheen afgeleide viskositeitskoëffisiëntvergelyking te gebruik. Ons gebruik die viskositeitsvergelyking omdat die geval soortgelyk is, maar nie identies nie. Wanneer die viskositeitskoëffisiëntvergelyking afgelei word, beskou ons die vloei van 'n werklike vloeistoflaag tussen twee parallelle plate, en die vloeistof kan beweeg as gevolg van die trekkrag (F). Die verskil is dat die Poiseuille-vergelyking wat ons sal aflei, eintlik die faktore aandui wat die vloei van 'n werklike vloeistof in 'n pyp/buis beïnvloed, en die vloeistof vloei as gevolg van drukverskille. Daarom moet die viskositeitskoëffisiëntvergelyking weer aangepas word.
Vloeistowwe kan vloei as gevolg van verskille in druk (vloeistowwe vloei van plekke met hoë druk na plekke met lae druk), daarom vervang ons F met p.1 - P2 (p1 > bl2).
Wanneer ons die vergelyking vir die viskositeitskoëffisiënt aflei, beskou ons die vloei van 'n werklike vloeistoflaag tussen twee parallelle plate. Elke gedeelte van die vloeistof ervaar 'n gereelde verandering in snelheid met 'n afstand l. In hierdie geval verander die vloeistofvloeitempo gereeld vanaf die as van die buis na die rand van die buis. Die vloeistof by die as van die buis vloei teen 'n groter spoed (v). Hoe verder na die rand toe, hoe minder vloeistofspoed neem af. Die radius van die buis = die afstand tussen die as van die buis en die rand van die buis = R. Die afstand tussen elke gedeelte van die vloeistof en die rand van die buis = r. Aangesien die aantal van elke gedeelte van die vloeistof baie groot is en hul afstand vanaf die rand van die buis ook wissel, skryf ons dit eenvoudig so:
v1 = die spoed van die vloeistof op 'n afstand r1 vanaf die rand van die buis (r1 = R)
v2 = die spoed van die vloeistof op 'n afstand r2 vanaf die rand van die buis (r2 < r1)
v3 = die spoed van die vloeistof op 'n afstand r3 vanaf die rand van die buis (r3 < r2 < r1)
v4 = die spoed van die vloeistof op 'n afstand r4 vanaf die rand van die buis (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = vloeistofsnelheid op 'n afstand rn vanaf die rand van die buis (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
Die getal van elke deel van die vloeistof is baie groot en ons weet ook nie presies hoeveel dit eintlik is nie, so dit is genoeg om dit met die simbool n te skryf. Elke deel van die vloeistof ervaar gereeld 'n verandering in tempo (v), vanaf die as van die buis (r1 = R) tot die rand van die buis (rn). Van die as van die buis (r1 = R) tot die rand van die buis (rn) word die tempo van elke deel van die vloeistof kleiner (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Uit die bogenoemde verduideliking kan ons 'n idee kry dat van R na rn die vloeistoftempo afneem. Die lengte van die pyp = L. Die vergelyking wat verkry word, is:
Omdat ons die tempo (v) van vloeistofvloei oorweeg, word vergelyking 2:
Dit is die vergelyking vir die vloeistofvloeitempo op 'n afstand r vanaf 'n pyp met 'n radius van R. As jy verward is terwyl jy na die beeld hierbo kyk ... Let asseblief daarop dat die vloeistof in 'n pyp of buis vloei, daarom moet ons die volumevloeitempo van die vloeistof hersien.
Binne-in die buis is 'n vloeistof. Ons verdeel byvoorbeeld die vloeistof in baie klein stukkies, waar elke stukkie 'n eenheidsoppervlakte dA het, van die as van die buis af is en 'n vloeitempo v het. Wiskundig kan dit soos volg geskryf word:
dA1 = vloeistofseksie 1, wat 'n afstand van 1 vanaf die buisas is
dA2 = vloeistofseksie 2, wat 'n afstand van 2 vanaf die buisas is
dA3 = vloeistofseksie 3, wat 'n afstand van 3 vanaf die buisas is
………………………………….
dA n = vloeistofdeursnee n, wat 'n afstand dA n vanaf die buisas is
Daar is soveel vloeistofstukke dat dit gerieflik is om hulle eenvoudig met die simbool n te skryf. Die volumevloeitempo van elke vloeistofstuk kan wiskundig soos volg geskryf word:
Elke stukkie vloeistof is op 'n afstand van r = 0 tot r = R (R = die radius van die buis). Met ander woorde, die afstand van elke stukkie vloeistof wissel wanneer dit vanaf die as van die buis gemeet word. As ons met kalkulus (integrasie) peuter, sal ons die vergelyking vir die volumevloeitempo van vloeistof in die buis kry:
Inligting:
Q = Debiet
R = Interne radius van pyp of buis
η = Viskositeitskoëffisiënt
P1 - P2 = Drukverskil tussen die twee punte van die pyp
L = Lengte van pyp
p1-p2/L = Drukgradiënt (vloeistofvloei gaan altyd in die rigting van dalende druk)
Gebaseer op die Poiseuille-vergelyking hierbo, blyk dit dat die volumevloeitempo van die vloeistof, ook bekend as ontlading (Q), eweredig is aan die vierde mag van die radius van die buis (R).4), drukgradiënt (p2 - P1 /L) en is omgekeerd eweredig aan viskositeit. As die radius van die buis vergroot word (viskositeitskoëffisiënt en drukgradiënt bly konstant), neem die vloeistofvloeitempo met 'n faktor van 16 toe.
Die basiese konsep van die ontwerp van pype, spuite, ens. gebruik hierdie vergelyking. Vloeistofontlading is eweredig aan R4 (R = radius van die buis). Die radius van die spuit of die radius van die pyp moet noukeurig bereken word. Byvoorbeeld, as ons die radius van die naald verdubbel (r x 2), dan verhoog die afvoer van die vloeistof wat spuit die drukkrag van die duim met 16 keer.
Poiseuille se vergelyking toon ook dat die vierde mag van die radius (r4), is omgekeerd eweredig aan die drukverskil tussen die twee punte van die pyp. Byvoorbeeld, aanvanklik vloei bloed in 'n bloedvat met 'n interne radius van r. As daar 'n vernouing van die bloedvat is (byvoorbeeld, r/2 = die interne radius van die bloedvat word met 2 keer verminder), dan is 'n drukverskil van 16 keer nodig om die bloed soos voorheen te laat vloei (sodat die afskeiding of bloedvolumevloeitempo konstant bly).
