Voorbeeld van serie-parallelle rangskikking van vere

4 voorbeelde van serie-parallelle veerreëlings

1. Drie identiese vere, elk met 'n elastiese konstante van 200 N/m, word in serie en parallel gerangskik soos in die figuur hieronder getoon. 'n Gewig w word aan die onderste punt van die veersamestelling gehang, wat die lengte van die veersamestelling met 1 cm verhoog. Die gewig van die gewig w is…
Bespreking
Dit is bekend dat:
Die konstante van elke veer (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Die toename in lengte van die veerstelsel (x) = 1 cm = 0,01 meter
Gevra: gewig van vrag (w)
Antwoord:
Eerste telling veerkonstante kombinasie.
Veer 1 en veer 2 is parallel gerangskik. Die ekwivalente veerkonstante is:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Parallelle rangskikking vervangingsvere (k_p) en lente 3 (k₃) in serie gerangskik. Die vervangingsveerkonstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Bereken die gewig van die vrag met behulp van die formule Hooke se wet.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Die swaartekrag van die las is 4/3 Newton

2. Vier identiese vere het elk 'n konstante van 500 N/m, in serie en parallel gerangskik. Bepaal die toename in lengte van die veerstelsel wanneer 'n las van 20 Newton gegee word.
Bespreking
Dit is bekend dat:
Die konstante van elke veer (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Die gewig van die las (w) = 20 Newton
Vraag: toename in lengte van veerstelsel (x)
Antwoord:
Bereken eers die gekombineerde veerkonstante.
Veer 1, veer 2 en veer 3 is parallel gerangskik. Die ekwivalente veerkonstante is:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Parallelle rangskikking vervangingsvere (k_p) en lente 4 (k₄) in serie gerangskik. Die vervangingsveerkonstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Gebruik Hooke se wet om die toename in lengte van die veerstelsel te bepaal. Die toename in lengte van die veerstelsel is:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 meter
x = 5 cm

3. Vier identiese vere word in serie en parallel gerangskik soos in die figuur hieronder getoon. Wanneer 'n las van 20 Newton gegee word, neem die veerstelsel met 4 cm in lengte toe. Bepaal (a) die gekombineerde konstante van die stelsel. serie-parallelle vere (b) die konstante van elke veer.
Bespreking
Dit is bekend dat:
Die gewig van die las (w) = 20 Newton
Die toename in lengte van die veerstelsel (x) = 4 cm = 0,04 meter
Antwoord:
(A) gekombineerde konstante van die veerstelsel
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(B) konstante van elke veer
Die vier vere is identies sodat al vier vere dieselfde konstante het. As vere 1, 2 en 3 deur 'n enkele veer vervang word, sal daar twee vere wees, naamlik die parallelle vervangingsvere (k_p) en lente 4 (k₄Hierdie twee vere is in serie gerangskik. Die formule vir die bepaling van die seriekonstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- vergelyking 1
k_p is die vervangingsveerkonstante vir vere 1, 2 en 3 wat parallel gerangskik is. Aangesien die drie vere identies is, het die konstante van elke veer dieselfde grootte en kan dit deur die letter k voorgestel word.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- vergelyking 2
Vervang k_p in vergelyking 1 met k_p in vergelyking 2. Vervang ook k₄ met k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (afgeronde resultaat)
Dus is die konstante van elke veer k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/meter.

4. Drie vere is gerangskik soos in die figuur hieronder getoon. Die konstante van elke veer is k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. 'n Massa word aan die onderkant van die veer opgehang sodat die veersamestelling 'n lengtetoename van 10 cm ervaar. As die versnelling as gevolg van swaartekrag 10 m/s is² dan is die massa van die lading…
A. 1 XNUMX kg
B. 2 XNUMX kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Bespreking:
Is bekend :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
Gevra :
Massa van las (m) ?
Jawab :
Hooke se Wet Formule :
F = kx
w = kx
mg = kx
Beskrywing: F = krag, w = swaartekrag, m = massa van las, g = versnelling as gevolg van swaartekrag, k = veerkonstante, x = toename in lengte van veersamestelling
Bereken die gekombineerde veerkonstante :
Veer 1 en veer 2 is parallel gerangskik. Die ekwivalente veerkonstante is:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Die vervangingsveer en veer 3 is in serie gerangskik. Die vervangingsveerkonstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Bereken die massa van die las :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Die korrekte antwoord is A.