Voorbeeld van Wienverskuiwing Besprekingsvrae
Inleiding
Die Wien-verskuiwing is 'n belangrike konsep in fisika, veral in die studie van swartliggaamstraling. Dit stel dat die golflengte by die piek van stralingsemissie van 'n swartliggaam na korter golflengtes verskuif soos die temperatuur van die voorwerp toeneem. Die Wien-verskuiwingsvergelyking word geformuleer as:
\[ \lambda_{maks} = \frac{b}{T} \]
Waar:
– \( \lambda_{max} \) is die golflengte by die emissiepiek (in meter),
– \(T \) is die absolute temperatuur van die swart liggaam (in Kelvin),
– en \(b \) is die Wien-verskuiwingskonstante wat 'n waarde van ongeveer \(2.897 \times 10^{-3} \) mK het.
Om hierdie konsep beter te verstaan, laat ons 'n paar voorbeelde van Wien-verskuiwing in detail bespreek.
Voorbeeldvraag 1: Bepaling van die maksimum golflengte
Vraag: 'n Warm voorwerp straal straling uit soos 'n swart liggaam met 'n temperatuur van 5000 K. Bepaal die golflengte by die piek van sy stralingsuitstraling!
Bespreking:
Dit is bekend:
– Liggaamstemperatuur, \(T = 5000 \) K
Deur die Wien-verskuiwingsvergelyking te gebruik:
\[ \lambda_{maks} = \frac{b}{T} \]
Vervang die temperatuurwaardes en Wien se verplasingskonstante:
[ \lambda_{maks} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \teks{ mK}}{5000 \teks{ K}} \]
Bereken die waarde:
[ \lambda_{maks} = 5.794 \times 10^{-7} \tex{ m} = 579.4 \tex{ nm} \]
Dus, die golflengte by die piek van stralingsemissie is 579.4 nm (nanometer).
Voorbeeldvraag 2: Bepaling van temperatuur deur die maksimum golflengte te ken
Vraag: As die maksimum golflengte van straling van 'n swart liggaam 400 nm is, wat is die temperatuur daarvan?
Bespreking:
Dit is bekend:
– Maksimum golflengte, (\lambda_{maks} = 400 \tex{ nm} = 400 \times 10^{-9} \tex{ m} \)
Deur die Wien-verskuiwingsvergelyking te gebruik:
\[ \lambda_{maks} = \frac{b}{T} \]
Herrangskik die vergelyking om die temperatuur te vind:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{maks}} \]
Waardevervanging:
[T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \tex{ mK}}{400 \times 10^{-9} \tex{ m}} \]
Bereken die waarde:
\[ T = 7242.5 \teks{ K} \]
So, die temperatuur is 7242.5 K.
Voorbeeld 3: Maksimum golflengteverskuiwing as gevolg van temperatuurverandering
Vraag: As die temperatuur van 'n swart liggaam van 3000 K tot 6000 K styg, hoe verander die maksimum golflengte van sy straling?
Bespreking:
Dit is bekend:
– Aanvanklike temperatuur, \(T_1 = 3000 \) K
– Finale temperatuur, \(T_2 = 6000 \) K
Deur die Wien-verskuiwingsvergelyking vir die aanvanklike temperatuur te gebruik:
[ \lambda_{maks1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \tex{ mK}}{3000 \tex{ K}} \]
[ \lambda_{maks1} = 9.657 \times 10^{-7} \tex{ m} = 965.7 \tex{ nm} \]
Deur die Wien-verskuiwingsvergelyking vir die finale temperatuur te gebruik:
[ \lambda_{maks2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \tex{ mK}}{6000 \tex{ K}} \]
[ \lambda_{maks2} = 4.828 \times 10^{-7} \tex{ m} = 482.8 \tex{ nm} \]
So, die aanvanklike maksimum golflengte is 965.7 nm, en by hoër temperature word dit 482.8 nm.
Voorbeeldvraag 4: Berekening van emissies van die son
Vraag: Die oppervlaktemperatuur van die Son is ongeveer 5778 K. Bepaal die maksimum golflengte van straling wat deur die Son uitgestraal word.
Bespreking:
Dit is bekend:
– Die oppervlaktemperatuur van die Son, \(T = 5778 \) K
Deur die Wien-verskuiwingsvergelyking te gebruik:
\[ \lambda_{maks} = \frac{b}{T} \]
Vervang die temperatuurwaardes en Wien se verplasingskonstante:
[ \lambda_{maks} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \teks{ mK}}{5778 \teks{ K}} \]
Bereken die waarde:
[ \lambda_{maks} = 5.015 \times 10^{-7} \tex{ m} = 501.5 \tex{ nm} \]
Dus, die golflengte by die piek van die Son se stralingsemissie is 501.5 nm.
Voorbeeldvraag 5: Bepaling van kleur vanaf maksimum golflengte
Vraag: Die maksimum golflengte van straling van 'n swart liggaam is 700 nm. Bepaal die benaderde kleur van die straling wat deur die voorwerp uitgestraal word.
Bespreking:
Die golflengte van 700 nm is binne die sigbare spektrum, spesifiek in die rooi reeks. In die sigbare spektrum van die menslike oog word die golflengte van 700 nm gewoonlik as die kleur rooi geïdentifiseer.
So, die straling van die voorwerp sal heel waarskynlik rooi voorkom.
Afsluiting
Die Wien-verskuiwing is 'n fundamentele konsep wat ons help om die verband tussen die temperatuur van 'n swartliggaam en die golflengte van uitgestraalde straling te verstaan. Met die voorbeelde hierbo hoop ons om 'n beter begrip van die Wien-verskuiwing te hê. Hierdie konsep is nie net belangrik in teoretiese fisika nie, maar het ook verskeie praktiese toepassings, soos in sterrekunde, waar ons die temperatuur van 'n ster kan bepaal op grond van die golflengte van uitgestraalde straling.
Presisie en duidelikheid in wiskundige bewerkings is van kardinale belang wanneer met probleme soos hierdie gewerk word, en begrip van die fisiese konteks help om die konsepte intuïtief in 'n verskeidenheid situasies toe te pas.
