Newton se Tweede Wet is een van die fundamentele konsepte in fisika wat die verhouding tussen krag, massa en versnelling beheer. Hierdie wet bepaal dat die versnelling van 'n voorwerp eweredig is aan die netto krag wat daarop inwerk en omgekeerd eweredig aan sy massa. Wiskundig word Newton se Tweede Wet as volg gestel:
\[ F = ma \]
Waar:
– \(F \) is die netto krag wat op die voorwerp inwerk (in Newton, N).
– \(m \) is die massa van die voorwerp (in kilogram, kg).
– \(a \) is die versnelling van die voorwerp (in meter per sekonde kwadraat, \(m/s^2 \)).
In hierdie artikel sal ons 'n paar voorbeelde van Newton se Tweede Wet bespreek om die toepassing daarvan in verskeie situasies te verstaan.
Voorbeeldvraag 1: Krag op 'n Versnellende Motor
Vraag:
'n Motor met 'n massa van 1000 kg versnel van rus tot 'n spoed van 20 m/s in 5 sekondes. Bereken die krag wat benodig word om hierdie versnelling te bereik.
Oplossing:
Eerstens moet ons die versnelling van die motor bereken. Versnelling (\(a \)) kan bereken word met behulp van die formule:
\[ a = \frac{\Deltav}{\Deltat} \]
Waar:
– \(\Deltav\) is die verandering in snelheid.
– \(\Deltat\) is die verandering in tyd.
Vervang die bekende waardes:
[a = \frac{20 \, \tex{m/s} – 0 \, \tex{m/s}}{5 \, \tex{sekondes}} \]
[a = \frac{20 \, \tex{m/s}}{5 \, \tex{sekondes}} \]
[a = 4, m/s²]
Nou kan ons die vereiste krag bereken deur Newton se Tweede Wet te gebruik:
\[ F = ma \]
[F = (1000 kg)(4 m/s²)]
\[ F = 4000 \, \teks{N} \]
Dus, die krag wat benodig word om die motor te versnel, is 4000 N.
Voorbeeldvraag 2: Wrywingskrag op 'n boks
Vraag:
'n Boks met 'n massa van 50 kg word met 'n krag van 300 N op 'n rowwe oppervlak gestoot. As die wrywingskrag tussen die boks en die oppervlak 100 N is, bereken die versnelling van die boks.
Oplossing:
Eerstens bereken ons die netto krag wat op die boks inwerk. Die netto krag (\( F_{\text{net}} \)) is die totale krag wat op 'n voorwerp inwerk nadat alle kragte wat daarop inwerk, insluitend wrywing, in ag geneem is.
\[ F_{\tex{net}} = F_{\tex{stoot}} – F_{\tex{wrywing}} \]
\[ F_{\teks{net}} = 300 \, \teks{N} – 100 \, \teks{N} \]
\[ F_{\teks{net}} = 200 \, \teks{N} \]
Nou kan ons die versnelling van die boks bereken deur Newton se Tweede Wet te gebruik:
\[ F_{\teks{net}} = ma \]
[200 N = (50 kg)a]
[a = \frac{200 \tex{N}}{50 \tex{kg}} \]
[a = 4, m/s²]
So, die versnelling van die boks is 4 m/s².
Voorbeeldvraag 3: Berekening van die krag wat benodig word om 'n las op te lig
Vraag:
'n Kraan lig 'n vrag met 'n massa van 200 kg opwaarts met 'n versnelling van 1,5 m/s². Bereken die krag wat die kraan benodig om die vrag op te lig.
Oplossing:
Eerstens moet ons die gravitasiekrag wat op die las inwerk, bereken. Die gravitasiekrag (\(F_g \)) kan met die volgende formule bereken word:
\[ F_g = mg \]
Waar:
– \(g \) is die versnelling as gevolg van swaartekrag (\(9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Vervang die bekende waardes:
[F_g = (200 kg)(9,8 m/s²)]
\[ F_g = 1960 \, \teks{N} \]
Nou bereken ons die totale krag (\(F \)) wat die kraan benodig om die las op te lig, met inagneming van die bykomende versnelling:
\[ F = ma + F_g \]
[F = (200 kg)(1,5 m/s²) + 1960 N]
\[ F = 300 \, \teks{N} + 1960 \, \teks{N} \]
\[ F = 2260 \, \teks{N} \]
Dus, die krag wat die kraan benodig om die vrag op te lig, is 2260 N.
Voorbeeldprobleem 4: Krag in 'n stelsel van twee voorwerpe wat deur 'n tou verbind is
Vraag:
Twee voorwerpe met massas van onderskeidelik 10 kg en 20 kg word deur 'n ligte tou verbind en aan 'n katrol opgehang. Bereken die versnelling van die stelsel en die spanning in die tou wanneer die stelsel uit rus vrygestel word.
Oplossing:
Eerstens, laat ons die kragte definieer wat op beide voorwerpe inwerk. Kom ons noem die massas (m_1 = 10, \text{kg}) en die massas (m_2 = 20, \text{kg}). Die gravitasiekrag wat op beide voorwerpe inwerk, is:
[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \tex{kg})(9,8 \, \tex{m/s}^2) = 98 \, \tex{N} \]
[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \tex{kg})(9,8 \, \tex{m/s}^2) = 196 \, \tex{N} \]
Aangesien die stelsel uit rus vrygestel word, kan die versnelling van die stelsel bereken word met behulp van Newton se Tweede Wet. Die totale versnelling (\(a \)) van die stelsel is:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
[(10 kg + 20 kg)a = 196 N – 98 N]
[30 kg a = 98 N]
[a = \frac{98 \tex{N}}{30 \tex{kg}} \]
[a = 3,27, m/s²]
Nou bereken ons die spanning in die tou (\(T \)). Die spanning in die tou kan bereken word deur Newton se Tweede Wet op een van die massas te gebruik, byvoorbeeld \(m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
[T – 98, N = (10 kg)(3,27 m/s²)]
[T – 98, N = 32,7, N]
\[ T = 32,7 \, \tex{N} + 98 \, \tex{N} \]
\[ T = 130,7 \, \teks{N} \]
Dus, die versnelling van die stelsel is 3,27 m/s² en die spanning in die tou is 130,7 N.
Afsluiting
Deur verskeie voorbeelde van Newton se Tweede Wet het ons geleer hoe hierdie beginsel toegepas word om krag, versnelling en spanning in verskeie situasies te bereken. Newton se Tweede Wet is nie net noodsaaklik in teoretiese fisika nie, maar het ook baie praktiese toepassings in die alledaagse lewe en tegnologie. Deur Newton se Tweede Wet te verstaan en te oefen, kan ons verskeie meganiese probleme meer doeltreffend en akkuraat oplos.
