Voorbeeld van paraboliese beweging

7 voorbeelde van paraboliese bewegingsvrae

1. 'n Koeël word teen 'n spoed van 20 ms ^–1 afgevuur . As die hoogtehoek 60 ^° is en die versnelling as gevolg van swaartekrag = 10 ms ^–2 , bereik die koeël sy hoogste punt na…

A. 1 sekondes

B. 2 sekondes

C. √3 sekondes

D. 2√3 sekondes

E. 3√2 sekondes

Bespreking

Dit is bekend dat:

Aanvanklike snelheid van die koeël (v _o ) = 20 ms ^–1

Hoogtehoek (θ) = 60 ^° C

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m s ^–2

Vraag: Die tydsinterval vir die koeël om sy hoogste punt te bereik

Antwoord:

Aanvanklike snelheid van die koeël in die horisontale rigting (x-as):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Aanvanklike snelheid van die koeël in die vertikale rigting (y-as):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Om die tydsinterval te bereken vir 'n koeël om sy maksimum hoogte te bereik, ondersoek die koeël se beweging vanaf die oomblik dat dit afgevuur word totdat dit sy maksimum hoogte bereik. Op sy hoogste punt stop die koeël oombliklik voordat dit van rigting omkeer, dus is sy snelheid op sy hoogste punt nul (v _ty = 0).

Die tydsinterval vir die koeël om sy hoogste punt te bereik, word bereken met behulp van die volgende formule:

v _ty = v _oy + gt

Inligting:

v _ty = finale spoed van die koeël in die vertikale rigting = spoed van die koeël op die hoogste punt = 0 m/s

v _oy = aanvanklike spoed van die koeël in die vertikale rigting = 10√3 m/s

g = versnelling as gevolg van swaartekrag = 10 m/ ^s²

t = tydsinterval

Tydsinterval vir die koeël om sy hoogste punt te bereik:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekondes

Die korrekte antwoord is C.

2. 'n Koeël word afgevuur met 'n spoed van V _o en 'n elevasiehoek van α. Op die hoogste punt, dan...

A. die kinetiese energie is nul

B. maksimum kinetiese energie

C. maksimum potensiële energie

D. die totale krag is maksimum

E. maksimum spoed

Bespreking

As 'n koeël met 'n beginsnelheid v _o en 'n elevasiehoek α afgevuur word, beweeg die koeël in 'n parabool. Op maksimum hoogte is die gravitasiepotensiële energie op sy maksimum omdat die koeël op sy maksimum hoogte is. Op die hoogste punt beweeg die koeël steeds in 'n horisontale rigting omdat die koeël kinetiese energie het, alhoewel die waarde daarvan minimaal is. Kinetiese energie is op sy minimum omdat die meeste van die energie in gravitasiepotensiële energie omgeskakel word.

Die korrekte antwoord is C.

3. 'n Doelwagter skop die bal met 'n trajek soos in die prentjie getoon. Die afstand X is…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

Oos 25 m

Bespreking

Dit is bekend dat:

Aanvanklike snelheid (v _o ) = 25 m/s

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Hoek (θ) = 45 ^°

Gevra: Afstand X

Antwoord:

Aanvanklike snelheid van die bal in die horisontale rigting:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Aanvanklike snelheid van die bal in die vertikale rigting:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Paraboliese beweging is 'n kombinasie van horisontale en vertikale beweging. Daarom word paraboliese beweging geanaliseer asof dit uit twee afsonderlike bewegings bestaan. Die horisontale beweging word as uniforme lineêre beweging geanaliseer, en die vertikale beweging word as opwaartse vertikale beweging geanaliseer.

Tydsinterval van die bal in die lug (t):

Bereken eers die tydsinterval vir die bal om langs die parabool te beweeg. Die tydsinterval word bereken deur die formule vir opwaartse vertikale beweging te gebruik.

In die oplos van probleme met opwaartse vertikale beweging, word die vektorhoeveelheid wat opwaarts gerig is 'n positiewe teken gegee, en die vektorhoeveelheid wat afwaarts gerig is, word 'n negatiewe teken gegee.

Dit is bekend dat:

Aanvangsnelheid (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positief omdat die rigting van die aanvangsnelheid opwaarts is)

Swaartekragversnelling (g) = -10 m/s² ⁽ negatief omdat die rigting van swaartekragversnelling afwaarts is)

Hoogte (h) = 0 (wanneer die bal na sy oorspronklike posisie terugkeer, is die verandering in die bal se hoogte nul)

Vraag: Die tydsinterval (t) waartydens die bal langs 'n parabool beweeg

Antwoord:

Gegee v _o , g, h en gevra t sodat die formule vir vertikale opwaartse beweging wat gebruik word h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2 is.}

h = v _o t + 1/2 ^gt²

0 = ( 12,5 √² ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 = 12,5 √² t – 5 ^t²

12,5 √²t = ^5²​

12,5 √2 = 5 t

t = 12,5 √2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekondes

Horisontale afstand wat die bal bereik (X):

Die horisontale afstand word bereken met behulp van die formule vir uniforme lineêre beweging.

Dit is bekend dat:

Spoed (v) = 12,5 √ 2 m/s

Tydsinterval (t) = 2,5 √ 2 sekondes

Gevra: Afstand

Antwoord:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2 ) = 62,5 meter

Die korrekte antwoord is A.

4. Die koeël word afgevuur met 'n trajek soos in die prentjie getoon (g = 10 ms ^-2 )

Die maksimum hoogte wat die koeël bereik, is ...

A. 5 m

B. 10 m

Ongeveer 20 m

D. 25 m

Oos 30 m

Bespreking

Dit is bekend dat:

Aanvanklike snelheid (v _o ) = 20 m/s

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Hoek (θ) = 30 ^°

Gevra: Maksimum hoogte (h maks)

Antwoord:

Bereken eers die beginsnelheid in die vertikale rigting (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Nadat die aanvanklike snelheidswaarde in die vertikale rigting (v _oy ) verkry is , bereken nou die maksimum hoogte met behulp van dieselfde metode as om die maksimum hoogte in opwaartse vertikale beweging te bereken . By die oplos van opwaartse vertikale bewegingsprobleme word die vektorhoeveelheid wat opwaarts gerig is, 'n positiewe teken gegee, en die vektorhoeveelheid wat afwaarts gerig is, word 'n negatiewe teken gegee.

Dit is bekend dat:

Swaartekragversnelling (g) = -10 m/s² ⁽ negatief omdat die rigting van swaartekragversnelling afwaarts is)

Aanvanklike snelheid in die vertikale rigting (v _oy ) = 10 m/s (positief omdat die rigting van snelheid opwaarts is)

Spoed teen maksimum hoogte (v _ty ) = 0

Op maksimum hoogte bly die voorwerp vir 'n oomblik in rus voordat dit weer afbeweeg. Dus op maksimum hoogte is die voorwerp se snelheid nul.

Gesoek: Maksimum hoogte (h)

Antwoord:

Omdat die bekende hoeveelhede v _oy , g en v _{ty is} , terwyl die een wat gevra word h is, is die formule vir opwaartse vertikale beweging wat gebruik word:

vt² = ^v _{o² +} ² gh

Beskrywing: vt ₌ finale spoed, v _o = beginspoed, g = gravitasieversnelling, h = maksimum hoogte.

Maksimum hoogte:

vt² = ^v _{o² +} ² gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) uur

0 = 100 – 20 uur

100 = 20 uur

h = 100/20

h = 5 meter

Die maksimum hoogte is 5 meter.

Die korrekte antwoord is A.

5. 'n Persoon hou 'n bal op 'n hoogte van 20 meter en gooi dit dan horisontaal vorentoe met 'n beginspoed van 5 m/s. Bepaal:
(a) Die tydsinterval vir die bal om die grond te bereik
(b) Die grootste horisontale afstand wat die bal bereik
(c) Die spoed van die bal wanneer dit die grond tref

Bespreking

(a) Tydsinterval vir die bal om die grond te bereik (t)
Die oplossing is soos om die tydsinterval vir 'n voorwerp wat in vrye val is, te bepaal.

(b) Die grootste horisontale afstand wat die bal bereik (s)

Dit is bekend dat:
v_ox = 5 m/s (aanvanklike spoed in horisontale rigting)
t = 2 sekondes (tydsinterval van die bal in die lug)
Gevra: s
Antwoord:
v = s/t
s = vt = (5)(2) = 10 meter
(c) Die spoed van die bal wanneer dit die grond tref (v_t)
v_ox =v_tx =v_x = 5 m / s
v_ty = …. ?
Die finale snelheid in die vertikale rigting word bereken asof die finale snelheid in vryvalbeweging bereken word.
Dit is bekend: v_oy = 0, g = 10, u = 20
Gevra: v_t
Antwoord:

6. Die bal word teen 'n hoek van 30 geskop^o teen die oppervlak van die veld met 'n beginspoed van 10 m/s. Bepaal:
(a) Maksimum hoogte
(b) Spoed van die bal teen maksimum hoogte
(c) Die tydsinterval vir die bal om die oppervlak van die veld te bereik
(d) Die grootste horisontale afstand wat die bal bereik

Bespreking

(a) Maksimum hoogte
Die oplossing is soos om die maksimum hoogte in 'n opwaartse vertikale beweging te bepaal.
Dit is bekend dat:
v_o = 10 m / s
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Gevra: maksimum uur
(b) Spoed van die bal teen maksimum hoogte
Spoed teen maksimum hoogte = spoed in horisontale rigting = v_x.
v_x =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Tydsinterval
Die oplossing is soos om die tydsinterval vir opwaartse vertikale beweging te bepaal.
Dit is bekend dat:
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Gevra: t
Antwoord:
(d) Die verste horisontale afstand
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meter

7. Die bal word vanaf die rand van 'n 10 meter hoë gebou gegooi en vorm 'n hoek van 30°.^o na die horisontaal met 'n beginspoed van 10 m/s.
(a) Maksimum hoogte gemeet vanaf grondvlak
(b) Die tydsinterval vir die bal om die grond te bereik
(c) die verste horisontale afstand gemeet vanaf die rand van die gebou

Bespreking
(a) Maksimum hoogte gemeet vanaf grondvlak
Die oplossing is soos om die maksimum hoogte in 'n opwaartse vertikale beweging te bepaal.
Bereken die hoogte van die bal gemeet vanaf die rand van die gebou waarvandaan die bal gegooi word.Hersien die beweging van die bal vanaf die oomblik dat dit gegooi word totdat dit sy maksimum hoogte bereik.
Dit is bekend dat:
v_o = 10 m / s
v_oy =v_o sonde 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (teen maksimum hoogte is die voorwerp vir 'n oomblik in rus)
g = -10 m/s²
Gevra: h

(b) Die tydsinterval vir die bal om die grond te bereik
Die oplossing is soortgelyk aan die bepaling van die tydsinterval vir opwaartse vertikale beweging. Beskou die beweging van die bal vanaf die oomblik dat dit gegooi word totdat dit die grond bereik.
Dit is bekend dat:
v_o = 10 m / s
v_oy =v_o sonde 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (finale posisie is 10 m onder die aanvanklike posisie)
Gevra: t

Dit is onmoontlik vir tyd om 'n negatiewe waarde te hê, daarom is t = 2 sekondes.
(c) Die verste horisontale afstand word gemeet vanaf die rand van die gebou
v_o = 10 m / s
v_x =v_ox =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekondes
Die verste horisontale afstand:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 meter

Vrae oor paraboliese beweging / projektielbeweging

1. 'n Persoon hou 'n bal op 'n hoogte van 5 meter en gooi dit dan horisontaal vorentoe met 'n beginspoed van 2 m/s. Bepaal:
(a) Die tydsinterval vir die bal om die grond te bereik
(b) Die grootste horisontale afstand wat die bal bereik
(c) Die spoed van die koeël wanneer dit die grond tref
Gebruik g = 10 m/s²
Jawaban:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(hervat_t = 10,2 m / s

2. Die bal word teen 'n hoek van 60 geskop^o teen die oppervlak van die veld met 'n beginspoed van 5 m/s. Bepaal:
(a) Maksimum hoogte
(b) Spoed van die bal teen maksimum hoogte
(c) Die tydsinterval vir die bal om die oppervlak van die veld te bereik
(d) Die grootste horisontale afstand wat die bal bereik
Gebruik g = 10 m/s²
Jawaban:
(a) h = 1 m (afgerond)
(b) v = v_x = 2,5 m / s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Die bal word vanaf die rand van 'n 5 meter hoë gebou gegooi en vorm 'n hoek van 60°.^o na die horisontaal met 'n beginspoed van 5 m/s.
(a) Maksimum hoogte gemeet vanaf grondvlak
(b) Die tydsinterval vir die bal om die grond te bereik
(c) Die verste horisontale afstand word gemeet vanaf die rand van die gebou
Gebruik g = 10 m/s²
Jawaban:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Vraagbron:

Nasionale Eksamen Fisika Vrae vir Senior Hoërskool/Beroeps Hoërskool