Om die beeld van 'n voorwerp wat deur 'n konvekse spieël gevorm word , te verstaan, let op die volgende voorbeeldvraag en bespreking. In hierdie vraag word aanvaar dat die voorwerp op 'n sekere afstand van die konvekse spieël is, dan word die vorming van die beeld van die voorwerp deur die konvekse spieël beskryf , die afstand van die beeld vanaf die konvekse spieël en die vergroting van die beeld wat deur die konvekse spieël gevorm word.
Veronderstel 'n konvekse spieël het 'n krommingsradius van 30 cm. Beskryf die vorming van die beeld, bepaal dan die beeldafstand en beeldvergroting indien:
a) die voorwerpafstand is kleiner as die brandpuntsafstand (s < f)
b) die afstand van die voorwerp is dieselfde as die brandpuntsafstand (s = f)
c) die afstand tot die voorwerp is groter as die brandpuntsafstand en kleiner as die krommingsradius van die spieël (f < s < r)
d) die afstand vanaf die voorwerp is gelyk aan die krommingsradius van die spieël (s = R)
e) die afstand tot die voorwerp is groter as die krommingsradius van die spieël (s > R)
Bespreking
Is bekend :
Krommingsradius van 'n konvekse spieël (R) = 30 cm
Brandpuntsafstand van 'n konvekse spieël (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Die fokuspunt van 'n konvekse spieël is agter die konvekse spieël waar die ligstraal nie deur die fokuspunt van die konvekse spieël gaan nie, daarom word die fokus van die konvekse spieël 'n negatiewe teken gegee.
Jawab :
Die afstand tussen voorwerpe is kleiner as die brandpuntsafstand van die konvekse spieël (s < f)
Gestel die afstand van die voorwerp vanaf die spieël is 5 cm en 10 cm.
1) Brandpuntafstand (f) = -15 cm en as die voorwerpafstand (s) = 5 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Die negatiewe teken vir die beeldafstand (s') beteken dat die beeld virtueel is of dat die beeld agter die konvekse spieël is waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die afstand van die skaduwee (s') 5 cm is dieselfde as die afstand van die voorwerp (s) 5 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 keer
Lineêre vergroting van die beeld (M) 1 beteken dat die grootte van die beeld dieselfde is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
2) Brandpuntafstand (f) = -15 cm en as die voorwerpafstand (s) = 10 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Die negatiewe teken vir die beeldafstand (s') beteken dat die beeld virtueel is of dat die beeld agter die konvekse spieël is waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') 6 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 10 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
Die afstand tussen voorwerpe is dieselfde as die brandpuntsafstand van die konvekse spieël (s = f)
Brandpuntsafstand (f) = voorwerpafstand (s) = 15 cm.
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Die negatiewe teken vir die beeldafstand (s') beteken dat die beeld virtueel is of dat die beeld agter die konvekse spieël is waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') 7,5 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 15 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
Die afstand na die voorwerp is groter as die brandpuntsafstand en kleiner as die krommingsradius van die konvekse spieël (f < s < R)
Gestel die afstand van die voorwerp vanaf die spieël is 20 cm en 25 cm.
1) Brandpuntafstand (f) = -15 cm en as die voorwerpafstand (s) = 20 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Die negatiewe teken vir die beeldafstand (s') beteken dat die beeld virtueel is of dat die beeld agter die konvekse spieël is waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') 8,6 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 20 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
2) Brandpuntafstand (f) = -15 cm en as die voorwerpafstand (s) = 25 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Die beeldafstand (s') is negatief, wat beteken dat die beeld virtueel is of die beeld is agter die konkawe spieël waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') 10,7 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 25 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
Die afstand tussen voorwerpe is gelyk aan die krommingsradius van die konvekse spieël (s = R)
Krommingsradius van die spieël (R) = afstand van die voorwerp (s) = 30 cm.
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Die negatiewe teken vir die beeldafstand (s') beteken dat die beeld virtueel is of dat die beeld agter die konvekse spieël is waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') 10 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 30 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
Die afstand tussen voorwerpe is groter as die krommingsradius van die konvekse spieël (s > R)
Gestel die afstand van die voorwerp vanaf die spieël is 40 cm en 50 cm.
1) Brandpuntafstand (f) = -15 cm en as die voorwerpafstand (s) = 40 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Die negatiewe teken vir die beeldafstand (s') beteken dat die beeld virtueel is of dat die beeld agter die konvekse spieël is waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') 10,9 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 40 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
2) Brandpuntafstand (f) = -15 cm en as die voorwerpafstand (s) = 50 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Die negatiewe teken vir die beeldafstand (s') beteken dat die beeld virtueel is of dat die beeld agter die konvekse spieël is waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') 11,5 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 50 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
