Contoh soal gerak vertikal ke atas

3 Contoh soal gerak vertikal ke atas

1. Bola dilempar vertikal ke atas dengan kelajuan awal 20 m/s. Tentukan ketinggian maksimum bola. g = 10 m/s²
Pembahasan
Pada gerak vertikal ke atas, ketika benda bergerak ke atas, benda mengalami perlambatan dan ketika bergerak kembali ke bawah, benda mengalami percepatan. Karenanya gerak vertikal ke atas juga merupakan contoh GLBB.
Rumus GLBB :
v_t = v_o + a t
s = v_o t + ½ a t²
v_t² = v_o² + 2 a s
Rumus GLBB di atas diubah dan disesuaikan dengan kondisi pada gerak vertikal ke atas, dengan beberapa catatan.

Rumus Gerak Vertikal ke Atas :
v_t = v_o + g t
h = v_o t + ½ g t²
v_t² = v_o² + 2 g h
Keterangan : v_t = kelajuan akhir, v_o = kelajuan awal, g = percepatan gravitasi, t = selang waktu, h = ketinggian.
Catatan :
Pertama, dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, besaran vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Kedua, jika posisi akhir benda berada di atas posisi awal (posisi awal merupakan titik acuan) maka perpindahan (h) benda bertanda positif. Sebaliknya jika posisi akhir berada di bawah posisi awal maka perpindahan benda bertanda negatif.
Ketiga, pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat sebelum berbalik arah karenanya kelajuan benda = 0.

Diketahui :
v_o = 20 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas = benda dilempar ke atas), g = – 10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi selalu ke bawah, v_t = 0 (pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat)
Ditanya :
Ketinggian maksimum (h) ?
Jawab :

2. Kelereng dilempar vertikal ke atas dari bangunan yang tingginya 100 meter di atas tanah dengan laju awal 20 m/s. Tentukan (a) waktu yang diperlukan untuk mencapai tanah (b) kelajuan kelereng ketika tiba di tanah. g = 10 m/s²
Pembahasan
Diketahui :
h = -100 meter
v_o = 20 m/s
g = -10 m/s²
Ditanya :
(a) selang waktu (t)
(b) kelajuan akhir (v_t)
Jawab :
(a) selang waktu (t)
Diketahui h = -100 meter (negatif karena posisi akhir kelereng di bawah posisi awal kelereng), v_o = 20 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas atau arah gerakan awal ke atas), g = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah).

Waktu tidak mungkin bernilai negatif karenanya digunakan t₂ = 6,9 sekon.

(b) Kelajuan akhir
Diketahui h, v_o dan g, ditanya v_t, karenanya gunakan rumus ketiga.

3. Bola A dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 10 m.s^-1. Satu detik kemudian dari titik yang sama bola B dilempar vertikal ke atas pada lintasan yang sama dengan kecepatan 25 m.s^-1. Tinggi yang dicapai bola B saat bertemu dengan bola A adalah…

A. 0,20 m

B. 4,80 m

C. 5,00 m

D. 5,20 m

E. 31,25 m

Pembahasan

Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, besaran vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.

Diketahui :

Kecepatan awal (v_o) bola A = 10 m/s

Selang waktu (t) bola A berada di udara = x

Kecepatan awal (v_o) bola B = 25 m/s

Selang waktu (t) bola B berada di udara = x – 1

Percepatan gravitasi (g) = -10 m/s² (arah percepatan gravitasi ke bawah sehingga bertanda negatif)

Ditanya : Tinggi yang dicapai bola B saat bertemu dengan bola A (h)

Besaran yang ada adalah kecepatan awal (v_o), percepatan gravitasi (g), ketinggian (h) dan selang waktu (t) sehingga digunakan rumus :

h = v_o t + ½ g t²

Agar bertemu, ketinggian kedua bola harus sama.

h_A = h_B

v_o t + ½ g t² = v_o t + ½ g t²

10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)²

10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1)²

10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x²-2x+1)

10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5

10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0

– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

– 25x + 25 + 5 = 0

– 25x + 30 = 0

– 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 sekon

Selang waktu bola A berada di udara sebelum bertemu bola B = 1,2 sekon.

Selang waktu bola B berada di udara sebelum bertemu bola A = 1,2 sekon – 1 sekon = 0,2 sekon.

Tinggi yang dicapai bola A saat bertemu dengan bola B (h) :

h = v_o t + ½ g t² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2)² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 meter

Tinggi yang dicapai bola B saat bertemu dengan bola A (h) :

h = v_o t + ½ g t² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2)² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 meter

Jawaban yang benar adalah B.

Soal gerak vertikal ke atas

1. Bola dilempar vertikal ke atas dengan kelajuan awal 10 m/s. Tentukan ketinggian maksimum bola. g = 10 m/s²
Jawaban :
h = 5 meter
2. Kelereng dilempar vertikal ke atas dari bangunan yang tingginya 50 meter di atas tanah dengan laju awal 5 m/s. Tentukan (a) waktu yang diperlukan untuk mencapai tanah (b) kelajuan kelereng ketika tiba di tanah. g = 10 m/s²
Jawaban :
(a) t = 3,7 sekon  (b) v_t = 32 m/s

[English : Up and down motion in free fall – problems and solutions]